怎么分析数学题的解题思路

时间:2024-05-24 00:11:29
怎么分析数学题的解题思路

可以通过数形结合思想、转化和化归思想、向量思想等多角度去解数学题。

  怎么分析数学题的解题思路1

1、数形结合思想

“数”与“形”结合,相互渗透,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合,使代数问题、几何问题相互转化,使抽象思维和形象思维有机结合,应用数形结合思想,就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系;

既分析其代数意义又揭示其几何意义,将数量关系和空间形式巧妙结合,来寻找解题思路,使问题得到解决,运用这一数学思想,要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。

2、转化和化归思想

在研究和解决数学问题时,综合利用已掌握的知识和技能,通过某种手段,将问题转化为已有知识范围内可以解决的一种数学方法。

一般总是将复杂的问题转化为简单的问题,将较难的问题转化为容易求解的问题,将未解决的问题变换并转化为已解决的问题。

  

可以说转化与化归思想在数学问题解决过程应用最为普遍,各类数学问题的解决无不是在不断转化中得以解决。

实质上数学中常用的数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想也可以理解为转化与化归思想的表现形式。

3、向量思想

通过观察问题的几何特征,挖掘代数结构的向量模型,巧妙地构造向量,把原有问题转化为向量的.运算功能或向量的几何意义来解决,向量不仅可进行加、减、数乘等丰富的代数运算,同时向量提供了重要的几何意义。

向量构建了代数与几何之间的桥梁,使一些难以解决的代数或几何问题运用向量的运算使问题迎刃而解,通过向量运算,可有效揭示空间(或平面)图形的位置和数量关系,由定性研究变为定量研究,是数形结合思想的深化和提高。

  怎么分析数学题的解题思路2

1、调理大脑思绪,提前进入数学情境

考前要摒弃杂念,排除干扰思绪,使大脑处于“空白”状态,创设数学情境,进而酝酿数学思维,提前进入“角色”;

通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等,进行针对性的自我安慰,从而减轻压力,轻装上阵,稳定情绪、增强信心,使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

2、沉着应战,确保旗开得胜,以利振奋精神

良好的开端是成功的一半,从考试的心理角度来说,这确实是很有道理的,拿到试题后,不要急于求成、立即下手解题,而应通览一遍整套试题,摸透题情,然后稳操一两个易题熟题,让自己产生“旗开得胜”的快意;

从而有一个良好的开端,以振奋精神,鼓舞信心,很快进入最佳思维状态,即发挥心理学所谓的“门坎效应”,之后做一题得一题,不断产生正激励,稳拿中低,见机攀高。

  

3、“六先六后”,因人因卷制宜

在通览全卷,将简单题顺手完成的情况下,情绪趋于稳定,情境趋于单一,大脑趋于亢奋,思维趋于积极,之后便是发挥临场解题能力的`黄金季节了;

这时,考生可依自己的解题习惯和基本功,结合整套试题结构,选择执行“六先六后”的战术原则。

4、“内紧外松”,集中注意,消除焦虑怯场

集中注意力是考试成功的保证,一定的神经亢奋和紧张,能加速神经联系,有益于积极思维,要使注意力高度集中,思维异常积极,这叫内紧;

但紧张程度过重,则会走向反面,形成怯场,产生焦虑,抑制思维,所以又要清醒愉快,放得开,这叫外松。

  怎么分析数学题的解题思路3

1、可以从多角度思考问题。

我们解决了1个好的问题后,不必立刻走开。可以再挖掘一下,看有没有新的发现比如我把条件和结论对调一下,结论还成立吗?

原题条件是P1,我换个条件P2,结论还成立吗?或者说,若不满足条件P1,结论还成立吗?

原问题条件太苛刻了,我削弱一下条件,结论成立否。原问题是3维的,换成n维情况还成立吗?原问题要求函数f连续,我换成Riemann可积后,结论如何?

或者说原问题是与三角函数(涉及周期性)有关,我换成一般的周期函数后,结论如何? 或者说原命题是否有推广的可能。

2、以几何直观做启发,大胆想象,严密论证。

分析界目前有这种不好的倾向,认为几何直观不严密,于是排斥几何直观而代之以抽象的分析论证,有的书上甚至一张图都没有。

诚然,大学数学的1个特点是高度抽象性,而且几何直观确实不能代替严密的证明。但一味的强调抽象性,容易迷失方向,尤其是初学者,往往一头雾水,不知所云。

其实,几何直观对许多分析定理有启发作用。很多定理可以从几何直观中观察出来,加以提炼,最后严格证明而上升为定理。

  

3、注重一题多解。

与前面不同的是,这里我们不是从老问题中挖掘出新问题,而是考虑使用多种不同的方法来证明问题,或者说一题多解。

在我看来:1种观点,1个概念,1种方法等,这都是数学思想。不同的方法体现了不同的数学思想。

我们每看到1种新的方法,都要学会从中吸收对自己有用的东西。这里我特别要提醒大家的是,对于1个问题,不要只看简洁的方法,而方法长了,繁琐了,就不看了。

要知道简洁不代表深刻,有的方法很长,但可能是更一般或典型的.方法,有的方法很短,但也许只针对这道题有效(有的竞赛题就是这样),不具有一般性。

4、勤动手算,勤动手推导,在算例中发现规律。

目前有1个糟糕的现象,工科的生偏爱计算,见到证明题就头大;数学系的偏爱证明,对计算不屑。

其结果是走2个极端,工科的证明水平比较低,数学系的计算能力比较差。记得上研究生数值分析A时,身边1个mm抱怨老师"讲那么多理论干嘛,只要告诉我怎么算就行了",而且很理直气壮,很强大。(听的我直冒汗)。

又惊闻某实验班学数学分析,结果有的学生算个定积分做不出来。我觉得十分有必要扭转这种不好的现象。证明和计算是统一的,而不应该人为的割裂开。

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